Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão.
V=[cca & b b-a & 0] in M(2,2) rvert, a, b in R

Passo 1

O enunciado define o subespaço
V = a & b [6pt] b - a & 0;midd<=|;a,binR
do espaço M(2,2) de matrizes 2times2. O objetivo é encontrar uma base de V (ou seja, um conjunto de matrizes que gere V e seja linearmente independente) e determinar a dimensão de V.]

Passo 2

Observe que cada matriz de V é completamente determinada por dois parâmetros reais a e b. Logo, V tem, no máximo, dimensão 2. Para ver isso explicitamente, escrevemos o elemento genérico como combinação linear de duas matrizes “canônicas”.
Note que
a & b [4pt] b - a & 0 = a1 & 0 [4pt] -1 & 0 + b0 & 1 [4pt] 1 & 0
Definindo
E1 = 1 & 0 [4pt] -1 & 0, E2 = 0 & 1 [4pt] 1 & 0,
vemos que E1,E2 gera V.]

Passo 3

Para verificar a independência, suponha
x,E1 + y,E2 = 0 & 0 [4pt] 0 & 0
Isso dá o sistema
x = 0, y = 0,
logo x=y=0. Portanto E1 e E2 são linearmente independentes.]

Passo 4

Concluímos que E1,E2 é uma base de V e, como tem dois vetores, a dimensão de V é 2.

Resposta

Uma base de V é
E1 = 1 & 0 [4pt] -1 & 0, E2 = 0 & 1 [4pt] 1 & 0,
e dim(V)=2.]

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