Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão. é uma matriz triangular inferior
Passo 1
O enunciado define como o conjunto das matrizes triangulares inferiores. Precisamos encontrar uma base de e determinar sua dimensão. Para isso, vamos expressar genericamente um elemento de e identificar as matrizes canônicas que geram esse espaço.
Passo 2
Seja . A condição de triangular inferior implica
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Passo 3
Definimos as matrizes canônicas Eij com entrada 1 na posição (i,j) e 0 nas demais. O conjunto
Eijmid 1<= j<= i<= n
gera V pois qualquer Bin V se escreve como
B=sumi=1^nsumj=1^i bijEij,
e é linearmente independente já que cada Eij tem posição única com 1.
Passo 4
A dimensão de V é o número de matrizes da base, ou seja o número de pares (i,j) com 1<= j<= i<= n: