Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão.
Passo 1
O enunciado define o subespaço Vsubset M(3,3) formado pelas matrizes da forma
a & 2a & 0 0 & a-b & -2c c & 0 & 3b ,
com a,b,cinR. O conteúdo aqui é espaço vetorial, subespaço, base e dimensão. Para resolver, vamos escrever um elemento genérico de V em função de a,b,c e extrair uma combinação linear de matrizes independentes.
Passo 2
Denotemos por M(a,b,c) a matriz genérica de V:
M(a,b,c) = a & 2a & 0 0 & a-b & -2c c & 0 & 3b
Agrupando os termos que multiplicam a, b e c, obtemos