Para cada espaço vetorial, encontre uma base e determine a dimensão.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
que é um subespaço de
. O conteúdo aqui é parametrizar
em função de
e
, depois extrair vetores geradores e verificar independência linear para formar uma base e, em seguida, determinar a dimensão.
Passo 2
Escrevemos um vetor genérico de
como função de
e
:
Agora agrupamos os termos em
e em
.
Passo 3
Fatorando em
e
, obtemos
Isso mostra que
Passo 4
Para verificar independência linear, consideremos
As coordenadas dão o sistema
logo
e
. Portanto os vetores são linearmente independentes.
Passo 5
Como
gera
e é linearmente independente, é uma base de
. O número de vetores na base é
, logo
Resposta
Uma possível base é
e
.