Determine se o conjunto
é L.D. ou L.I.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos três vetores em
,
e queremos saber se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.). Para isso, basta verificar se a combinação
tem só a solução trivial
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula, obtemos o sistema
que equivale a
Passo 3
Da primeira equação vem
e da segunda
Passo 4
Substituindo
c1=3c3 e
c2=-tfrac32c3 na terceira equação,
logo
c3=0 . Daí
c1=0 e
c2=0 .
Passo 5
Concluímos que a única solução é
c1=c2=c3=0 , ou seja, não há combinação linear não-trivial que dê zero. Portanto os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
A é linearmente independente.