Determine se o conjunto A é L.D. ou L.I.
A=(-1,1,1),(0,2,-15),(3,0,-1)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três vetores em R^3,
v1 = (-1,1,1), v2 = (0,2,-15), v3 = (3,0,-1),
e queremos saber se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.). Para isso, basta verificar se a combinação
c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 = (0,0,0)
tem só a solução trivial c1=c2=c3=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear nula, obtemos o sistema
c1(-1,1,1) + c2(0,2,-15) + c3(3,0,-1) = (0,0,0),
que equivale a
-,c1 + 3c3 = 0, c1 + 2c2 = 0, c1 -15c2 - c3 = 0

Passo 3

Da primeira equação vem
c1 = 3c3,
e da segunda
c1 + 2c2 = 0 ;Longrightarrow; 3c3 + 2c2 = 0 ;Longrightarrow; c2 = -32,c3

Passo 4

Substituindo c1=3c3 e c2=-tfrac32c3 na terceira equação,
c1 -15c2 - c3 = 3c3 -15l(-tfrac32c3r) - c3 = 3c3 + tfrac452c3 - c3 = 492,c3 = 0
logo c3=0. Daí c1=0 e c2=0.

Passo 5

Concluímos que a única solução é c1=c2=c3=0, ou seja, não há combinação linear não-trivial que dê zero. Portanto os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto A é linearmente independente.

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