Para cada um dos espaços vetoriais abaixo, com operações usuais, descreva o vetor nulo.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para descrever o vetor nulo em
, que é o espaço vetorial formado pelos polinômios de grau no máximo 3, com as operações usuais de soma de polinômios e multiplicação por escalar. Para isso, vamos usar a definição de vetor nulo: é aquele elemento que, somado a qualquer vetor do espaço, deixa-o inalterado.
Passo 2
Seja um polinômio genérico em
dado por
com
. Procuramos um polinômio
tal que, para todo
,
Escrevendo
e impondo
vemos que é necessário
.
Resposta
O vetor nulo de
é o polinômio nulo