Considere a cônica
com
. Seja
. A transformação linear
, dada por
corresponde com uma rotação de ângulo
entre os sistemas
e
.
Determine
na equação
, quando
.
Determine
Passo 1
O enunciado considera a cônica
e faz a rotação do sistema de coordenadas
de modo a obter novos coeficientes
. Pede-se escolher
tal que
, no caso especial
.
Passo 2
A fórmula geral para o coeficiente misto após rotação é
Ela vem de substituir
em termos de
e coletar o termo em
.
Passo 3
Como estamos no caso
, temos
. Então a expressão de
simplifica para
Passo 4
Para eliminar o termo misto basta
. Como
, impõe-se
Daí
No intervalo
(ou
) só cabe
.