- Em cada um dos exemplos abaixo, escreva matematicamente a função representada pelo texto, conforme exemplo no item a). Em todos os itens, utilize
como contradomínio.
a) A função que a cada número real associa o seu quadrado.
Solução:
dada por
.
a) A função que a cada número real associa o seu quadrado.
Passo 1
O enunciado pede para escrever matematicamente a função descrita pelo texto: “A função que a cada número real associa o seu quadrado.” Informações dadas:
- O domínio indicado é o conjunto dos números reais:
. - O contradomínio deve ser
. - A regra da função é: a cada
associa-se .
Passo 2
Explicando a notação de função usada aqui. Quando escrevemos
isso significa que
é uma aplicação cujo domínio é
e o contradomínio também é
. A regra da função descreve como obter a imagem de um elemento
do domínio: escreveremos a regra como
Isto quer dizer: pegue
, multiplique-o por si mesmo e esse produto é
.
Passo 3
Mostro alguns exemplos numéricos para fixar a ideia (úteis na prova para checar compreensão):
-
. -
. -
.
Esses exemplos mostram que o quadrado de um número real é sempre um número real.
Passo 4
Outra forma compacta de escrever a função é usando a seta que mapeia elementos:
A expressão
lê-se “x é mapeado para x ao quadrado” e é muito prática para resposta direta em prova.
Passo 5
Algumas observações que podem cair em questões relacionadas (úteis para provas):
- A imagem (conjunto de valores realmente atingidos) de
é o conjunto dos reais não negativos: . Note que isso é um subconjunto de , logo não é sobrejetora quando o contradomínio é todo . - A função não é injetora, porque
para (por exemplo ). - Geometricamente, o gráfico de
é uma parábola com vértice em que se abre para cima.