Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando uma soma superior com 8 retângulos.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a área sob o gráfico de
em
usando uma soma superior com
retângulos. O conteúdo é soma de Riemann para funções crescentes, em que o supremo de
em cada subintervalo ocorre na extremidade direita.
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos iguais. Cada subintervalo tem comprimento
Num esboço, teríamos a parábola
e, em cada intervalo
com
, um retângulo de base
e altura
, tocando a curva no ponto direito de cada subintervalo.
Passo 3
Como
em
,
é crescente ali, logo o valor máximo de
em
é
Portanto, a soma superior
é dada por
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos
Sabemos que
Passo 5
Logo
Isso é uma superestimação da área real
.
Resposta
A aproximação pela soma superior com 8 retângulos é