Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando uma soma inferior com 6 retângulos.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de
em
usando uma soma inferior com 6 retângulos. Vamos usar o conceito de soma de Riemann inferior para funções monótonas crescentes: cada retângulo terá largura
e altura igual ao valor mínimo de
em cada subintervalo (aqui, o valor em sua extremidade esquerda).
Passo 2
Calculamos a largura dos retângulos como
E os pontos de partição são
ou seja
Passo 3
Esboço do gráfico e dos retângulos:
Desenhe a parábola de
a
. Marque as linhas verticais em cada ponto de partição e, em cada subintervalo
, trace um retângulo de base
e altura
. Como
é crescente, esse retângulo “cabe por baixo” do gráfico naquele trecho.
Desenhe a parábola
Passo 4
A soma inferior é
Como
temos
Passo 5
Portanto
Passo 6
Para dar um número aproximado,
Resposta
A soma inferior com 6 retângulos é