Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função f(x)=x^2 no intervalo [1,3] usando uma soma superior com 4 retângulos.

Passo 1

O enunciado pede a aproximação da área sob o gráfico de f(x)=x^2 no intervalo [1,3] usando uma soma superior com 4 retângulos. O conteúdo é soma de Riemann para aproximar integrais. Precisamos:
1. Particionar [1,3] em 4 subintervalos iguais.
2. Calcular a largura De<a x.
3. Determinar o supremo de f em cada subintervalo (como f é crescente, é o valor no extremo direito).
4. Somar as áreas De<a xcdot f(extremo direito).
5. Fazer um esboço do gráfico de y=x^2 e dos retângulos.

Passo 2

A largura de cada retângulo é
De<a x = 3 - 14 = 0,5
Os pontos da partição são
x0 = 1, x1 = 1,5, x2 = 2, x3 = 2,5, x4 = 3

Passo 3

Como f(x)=x^2 é crescente em [1,3], o supremo em [xi-1,xi] é
f(xi)para i=1,2,3,4
Logo,
f(x1)=1,5^2=2,25, f(x2)=2^2=4, f(x3)=2,5^2=6,25, f(x4)=3^2=9

Passo 4

A área de cada retângulo é
Ai = f(xi),De<a x
Portanto,
A1 = 2,25cdot0,5, A2 = 4cdot0,5, A3 = 6,25cdot0,5, A4 = 9cdot0,5

Passo 5

Somando todas as áreas:
sumi=1^4 Ai = 0,5,(2,25 + 4 + 6,25 + 9) = 0,5cdot21,5 = 10,75

Passo 6

Esboço do gráfico e dos retângulos:
bul<=t Desenhe o gráfico de y=x^2 para x de 1 a 3.
bul<=t Marque as linhas verticais em x=1, 1,5, 2, 2,5 e 3.
bul<=t Em cada subintervalo [xi-1,xi], desenhe um retângulo de largura 0,5 e altura igual a f(xi).

Resposta

A aproximação da área sob o gráfico de f(x)=x^2 em [1,3] pela soma superior com 4 retângulos é 10,75.

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