Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
no intervalo
usando uma soma superior com 4 retângulos.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da área sob o gráfico de
no intervalo
usando uma soma superior com
retângulos. O conteúdo é soma de Riemann para aproximar integrais. Precisamos:
. Particionar
em
subintervalos iguais.
. Calcular a largura
.
. Determinar o supremo de
em cada subintervalo (como
é crescente, é o valor no extremo direito).
. Somar as áreas
.
. Fazer um esboço do gráfico de
e dos retângulos.
Passo 2
A largura de cada retângulo é
Os pontos da partição são
Passo 3
Como
é crescente em
, o supremo em
é
Logo,
Passo 4
A área de cada retângulo é
Portanto,
Passo 5
Somando todas as áreas:
Passo 6
Esboço do gráfico e dos retângulos:
Desenhe o gráfico de
para
de
a
.
Marque as linhas verticais em
,
,
,
e
.
Em cada subintervalo
, desenhe um retângulo de largura
e altura igual a
.
Resposta
A aproximação da área sob o gráfico de
em
pela soma superior com
retângulos é
.