Para cada exercício abaixo, para cada item, faça um esboço do gráfico da função e dos retângulos utilizados na aproximação da área.
Calcule uma aproximação para a área abaixo do gráfico da função f(x)=1 / x no intervalo [1 ; 5] usando uma soma inferior com 4 retângulos.

Passo 1

O enunciado pede que a gente aproxime a área sob o gráfico de f(x)=1/x no intervalo [1,5] usando uma soma inferior com 4 retângulos.
Conteúdo: soma de Riemann (aproximação de área), partição de intervalo, comportamento monotônico de f.

Passo 2

Dividimos [1,5] em 4 subintervalos de mesmo comprimento
De<a x = 5-14 = 1
As partições são
[1,2],;[2,3],;[3,4],;[4,5]
No esboço, desenhe o gráfico decrescente de y=1/x de x=1 a x=5 e, em cada subintervalo, um retângulo de base De<a x=1.

Passo 3

Como f(x)=1/x é decrescente em [1,5], o valor mínimo em cada subintervalo [xi-1,xi] ocorre no extremo direito xi. Logo, as alturas dos retângulos serão
f(2)=tfrac12, f(3)=tfrac13, f(4)=tfrac14, f(5)=tfrac15

Passo 4

A soma inferior com 4 retângulos é
L4 ;=;sumi=1^4 f(xi),De<a x ;=;1l(tfrac12+tfrac13+tfrac14+tfrac15r) ;=;12+13+14+15 ;=;7760

Resposta

L4 = 7760approx 1,2833

Exercícios relacionados