Em cada exercicio, sảo dadas duas séries com aparência semelhante. Teste cada uma para saber se é convergente ou divergente.
(b) sumn=1^infty 1n^1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty 1n^1/2
Este é um caso clássico de série- p, onde cada termo tem a forma tfrac1n^p. Para decidir convergência vamos usar o critério da série- p.

Passo 2

O teste da série- p afirma que
sumn=1^infty 1n^p
converge se, e somente se, p>1, e diverge se p<=1. Aqui temos p=tfrac12, claramente
tfrac12 <= 1,
logo a série não atende à condição de convergência.

Resposta

A série diverge.

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