Para cada exercício, utilize os dados fornecidos para calcular:
Média amostral
Desvio padrão amostral
Mediana amostral
Quartis
Construa o histograma
Construa o boxplot
O tempo de reação (em segundos) de 12 voluntários após estímulo visual foi registrado:
(0.52,0.61,0.58,0.65,0.70,0.55,0.49,0.60,0.66,0.63,0.57,0.54).
Passo 1
Vou reescrever claramente o que o enunciado pede e quais dados temos.
Dados fornecidos (tempos de reação em segundos): \,0,52,\,0,61,\,0,58,\,0,65,\,0,70,\,0,55,\,0,49,\,0,60,\,0,66,\,0,63,\,0,57,\,0,54\,.
O que temos que calcular e construir:
Média amostral.
Desvio padrão amostral.
Mediana amostral.
Quartis (pelo método que divide a amostra ordenada em metades quando n é par).
Construir o histograma (vou escolher uma divisão de classes adequada e mostrar as contagens).
Construir o boxplot (dar os pontos necessários: mínimo, Q_1, mediana, Q_3, máximo e indicar se há outliers).
Passo 2
Ordenar os dados (sempre começo por isto — facilita mediana e quartis). Ordenando em ordem crescente obtenho:
onde usamos n-1 no denominador para obter uma estimativa não viesada da variância populacional (isso é o “corretor de Bessel”).
Vou calcular passo a passo as diferenças x_i-\bar{x}, seus quadrados e somar. Usarei \bar{x}=0,591666\ldots (vou mostrar números arredondados nas contas, mantendo precisão suficiente):
Calcular a mediana. Para n par (aqui n=12), a mediana é a média dos valores nas posições n/2 e n/2+1, isto é das 6ª e 7ª observações da amostra ordenada.
Na amostra ordenada:
\text{6ª}=0,58,\qquad \text{7ª}=0,60.ªª
Portanto
\text{mediana}=\frac{0,58+0,60}{2}=0,59.
Passo 6
Calcular os quartis pelo método de dividir a amostra ordenada em duas metades (como n é par).
A metade inferior (primeiras 6 observações): 0,49,0,52,0,54,0,55,0,57,0,58. O Q_1 é a mediana dessa metade: média da 3ª e 4ª observações dessa metade, isto é (0,54+0,55)/2. Então
Q_1=\frac{0,54+0,55}{2}=0,545.
A metade superior (últimas 6 observações): 0,60,0,61,0,63,0,65,0,66,0,70. O Q_3 é a mediana dessa metade: média da 3ª e 4ª observações da metade superior, isto é (0,63+0,65)/2. Então
Q_3=\frac{0,63+0,65}{2}=0,64.
O intervalo interquartílico (IQR) é
\text{IQR}=Q_3-Q_1=0,64-0,545=0,095.
Verificar outliers usando as cercas Q_1-1,5\cdot\text{IQR} e Q_3+1,5\cdot\text{IQR}:
Todos os dados estão entre 0,49 e 0,70, portanto não há outliers segundo essa regra (nenhum valor abaixo de 0,4025 nem acima de 0,7825).
Passo 7
Construir o histograma — escolha de classes e contagens. Explico: para amostras pequenas costuma-se usar poucas classes (3–6). O alcance é 0,70-0,49=0,21. Vou usar 4 classes de largura aproximadamente 0,05–0,06, por exemplo as classes:
Se for desenhar: no eixo horizontal marcar as classes acima e no eixo vertical a frequência (2,4,4,2). As barras ficam centradas nas classes e as alturas correspondem às contagens. Opcionalmente, se preferir densidade, dividir cada contagem pela largura da classe (aqui próximas).
Um esboço textual rápido (cada “*” representa 1 observação):
Ao desenhar: eixo horizontal cobrindo pelo menos de 0,48 a 0,72; desenhar a caixa entre 0,545 e 0,64 com linha medianal em 0,59 e whiskers até 0,49 e 0,70.
Passo 9
Resumo rápido e incentivo (último empurrão): você já tem tudo o que precisa pra escrever a solução na prova — média, desvio, mediana, quartis, histograma com classes e boxplot com cinco números. Se quiser, na prova use os mesmos arredondamentos que eu usei (\bar{x}\approx0,5917, s\approx0,0619) para manter consistência. Vai dar certo — respira fundo e confia no passo a passo que você seguiu.