Em cada exercício, verifique se
e
são bases. Caso sejam, encontre a matriz de mudança da base
para a base
, isto é, a matriz
tal que:
Passo 1
O enunciado dá dois conjuntos de vetores em
:
e
.
Precisamos verificar se cada conjunto é base (isto é, vetores LI) e, se sim, achar a matriz de mudança de base tal que
Precisamos verificar se cada conjunto é base (isto é, vetores LI) e, se sim, achar a matriz de mudança de base
Passo 2
Para ver se um conjunto de dois vetores em
é base, calculamos o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores.
Para :
Para
logo
é base.
Para :
Para
logo
também é base.
Passo 3
Para obter [P_{B\to C}), expressamos cada vetor de
como combinação dos vetores de
.
Chamando ,
,
,
, resolvemos dois sistemas:
Chamando
-
, isto é -
(\alpha’ c_1 + \beta’ c_2 = b_2], isto é
Passo 4
As colunas de
são exatamente os coeficientes
e
: