Em cada exercício, verifique se B e C são bases. Caso sejam, encontre a matriz de mudança da base B para a base C, isto é, a matriz P_{B \rightarrow C} tal que:
[v]_{C}=P_{B \rightarrow C}[v]_{B}
B=\{(1,0),(0,1)\} e \(C=\{(4,1),(-2,3)\}.
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
B = \{(1,0),(0,1)\},\quad C = \{(4,1),(-2,3)\}
em \mathbb{R}^2 e pede para verificar se são bases e, se forem, encontrar a matriz de mudança de base P_{B\to C} tal que
[v]_{C} = P_{B\to C}\,[v]_{B}.
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: bases e mudança de coordenadas.
Passo 2
Verificar se B é base. B é a base canônica de \mathbb{R}^2, logo seus vetores são linearmente independentes e geram todo \mathbb{R}^2. Portanto B é base.
Passo 3
Verificar se C é base.
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de C e calculamos o determinante: