Em cada um dos exercícios 7 a 10 considere a região
limitada pelas curvas de equações dadas. Aplicando o método das cascas cilíndricas, calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
dado.
;
reta
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região
, limitada por
,
e
, em torno da reta
. Para isso vamos aplicar o método das cascas cilíndricas, que, para rotação em torno de uma reta horizontal, usa fatias horizontais de espessura
.
Passo 2
Considere uma fatia horizontal em altura
. Essa fatia vai de
até
, logo sua “altura” (ou comprimento) é
Ao girar essa fatia em torno de
, forma-se uma casca cilíndrica de raio
e espessura
. Segundo o método das cascas, o elemento de volume é
Os valores de
variam desde o ponto em que
cruza
(isto é,
) até
.
Passo 3
O volume total é a integral das cascas de
a
: