Em cada um dos exercícios 1 a 6 considere a região
limitada pelas curvas de equações dadas. Aplicando o método dos discos circulares, calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
dado.
;
: eixo
Passo 1
O enunciado dá a curva
que, no primeiro quadrante, junto com os eixos, limita a região
. Queremos o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
. O método dos discos circulares pede expressar
como função de
, montar
e calcular essa integral.
Passo 2
Isolamos
. Da equação
vem
O domínio em
vai de
a
.
Passo 3
Pelo método dos discos, o raio do disco em abscissa
é
. Logo
Passo 4
Para calcular
faze-se a mudança de variável
Então
onde
. Calcula-se
Assim
Passo 5
Portanto o volume é