calcule a área da região
descrita.
é a região delimitada pelos gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
no intervalo
.
Para encontrar essa área, vamos:
Para encontrar essa área, vamos:
- Determinar os pontos de interseção de
e . - Verificar, em cada subintervalo, qual função fica por cima.
- Integrar a diferença entre as duas curvas em cada subintervalo.
Passo 2
Procuramos
tais que
Logo as soluções em
são
Passo 3
Defina
.
- Em
, por exemplo em , tem-se , ou seja . - Em
, por exemplo em , tem-se , ou seja .
Passo 4
A área é a soma de duas integrais, trocando a ordem das curvas conforme o intervalo:
Passo 5
Calculemos cada parcela:
Portanto
Resposta
A área da região
é