Cada um dos exercícios 17-20 dá uma integral sobre uma &gião no plano cartesiano. Esboce a região e calcule a integral.
& integral0^3 integral1^4-2 u 4-2 uv^2 d v d u (o plano u v )

Passo 1

O enunciado pede a integral
sobre a região no plano determinada por
Para esboçar , note que a reta intercepta em , ou seja, . Assim, é o conjunto de pontos entre a reta , a reta e as retas verticais e . O esboço fica aproximadamente assim:

Passo 2

Vamos calcular primeiro a integral interna em v. Como 4-2u não depende de v, temos
integralv=1^4-2u4-2uv^2,dv =(4-2u)integral1^4-2uv^-2,dv =(4-2u)l[-1vr]1^,4-2u
Avalia:
-4-2u4-2u+ 4-2u1 =-1 + (4-2u) =3 - 2u

Passo 3

Substituindo na integral sobre u, fica
integral0^3(3-2u),du =l[3u - u^2r]0^3 =(9 - 9) - (0) =0

Resposta

O valor da integral é 0.

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