Se
é um zero de:
, sendo
uma constante, então
é divisível por
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado diz que
e que
é raiz de
. Queremos checar se, com isso,
é divisível por
Para isso vamos usar o Teorema do Resto (ou do Factor Theorem) e depois fazer a divisão de polinômios.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, se
é raiz então
Calculando:
Logo,
Passo 3
Agora
e sabemos que
é fator. Vamos dividir esse polinômio por
usando divisão sintética:
coeficientes:
raiz sintética: trazer
trazer
trazer
raiz sintética:
O resto é zero e o quociente é
Passo 4
Comparando o quociente
com o polinômio proposto
, vemos que eles são diferentes (o termo constante difere).
Portanto, embora divida
, o quociente não é
. Logo
não é divisível por
.
Portanto, embora