Nos exercícios 21-30, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede que esbocemos a região de integração no plano
e, em seguida, troquemos a ordem de integração (integrar primeiro em
e depois em
).
Passo 2
Para esboçar a região
:
- A reta superior é
, que intercepta o eixo em e o eixo em . - A reta inferior é
. - O eixo
varia de a .
A interseção de
com
ocorre em
Logo
é o triângulo de vértices
,
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem, determinamos:
- O menor valor de
em é . - O maior valor de
em é . - Para um
fixo em , varia desde o limite vertical até a reta que define o teto da região:
Passo 4
Com esses limites, a integral com ordem invertida fica