Cada um dos Exercicios 75 -78 apresenta uma função um número positivo . Em cada exercicio, mostre que existe um tal que, para todo número ,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e um número positivo . A ideia aqui é mostrar que, para essa função, sempre que a distância do ponto até for menor que um certo , a diferença entre e vai ser menor que . Isso está no campo de continuidade de funções multivariáveis, onde queremos garantir que a função não “explode” perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Substituindo na função:
Então, nossa missão é garantir que , ou seja, .
Passo 3
Vamos analisar :
Como o denominador é sempre maior ou igual a 1 (porque os quadrados são positivos), podemos simplificar: