Cada um dos Exercicios 75 -78 apresenta uma função 
  um número positivo 
 . Em cada exercicio, mostre que existe um 
  tal que, para todo número 
 ,
 
- 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente mostrar que, para a função 
  e um número positivo 
 , existe um 
  tal que, se 
 , então 
 . Ou seja, precisamos encontrar um valor de 
  que garante que o produto 
  fique menor que 
  sempre que a distância do ponto 
  até a origem for menor que 
 . Vamos usar conceitos de limites e desigualdades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observe que 
 . Então, o que queremos provar é que 
  sempre que 
 . Vamos tentar relacionar 
  com 
 .
Passo 3
Sabemos que 
 , 
  e 
 . Se deixarmos 
 , então 
 , 
  e 
 .
Passo 4
Agora, vamos multiplicar essas desigualdades: 
 . Ou seja, 
 .
Passo 5
Queremos que 
 . Já que 
 , basta garantir que 
 . Assim, precisamos encontrar 
  tal que 
 .
Passo 6
Resolvendo 
 , temos 
 . Calculando a raiz cúbica de 
 , encontramos 
 .
Resposta
Portanto, escolhendo 
 , garantimos que 
  implica 
 .