Para cada um dos exercícios abaixo, resolva os seguintes problemas:
(a) Encontre a expansão de
em Série de Fourier Trigonométrica.
Considere
a função 2-periódica tal que
, para
.
(a) Encontre a expansão de
Considere
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Fourier trigonométrica de
, função de período
definida em
por
Para resolver, usamos a fórmula padrão para período
com
:
onde
Passo 2
Calculamos o termo constante
:
pois
.
Passo 3
Calculamos os coeficientes
para
:
Usando
, cada integral de seno em
anula-se por simetria, logo
Passo 4
Calculamos os coeficientes
para
:
Sabendo que
temos
Como
, obtemos
Passo 5
Juntando tudo, a série de Fourier de
é