Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, precisamos identificar uma boa substituição que simplifique a expressão e facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Note que
pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, buscamos uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Vamos tentar substituir
. Assim,
, e
. Vamos reescrever a integral em termos de
:
Passo 4
Embora a substituição
tenha simplificado um pouco, ainda podemos buscar uma substituição mais eficaz. Vamos tentar
, onde
. Então,
, e
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, expandimos
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 7
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Lembrando das substituições anteriores, onde
e
, substituímos de volta:
Então:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.