Exercício 8. Responda Verdadeiro ou Falso, justificando sua resposta :
Se
então
;
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para uma matriz
, se
então
.
O conteúdo aqui é sobre matrizes nilpotentes e veremos se toda matriz de quadrado nulo é necessariamente a matriz nula.
O conteúdo aqui é sobre matrizes nilpotentes e veremos se toda matriz de quadrado nulo é necessariamente a matriz nula.
Passo 2
Vamos construir um contraexemplo numa matriz
. Considere
Passo 3
Calculemos o quadrado dessa matriz:
Passo 4
Embora
, a própria matriz
não é a matriz nula, pois o elemento
vale
. Isso mostra que existe matriz não-nula cujo quadrado é nulo.
Resposta
Falso. Existe matriz
tal que
, por exemplo a do Passo 2.