Nos exercícios 25 a 31 discuta a convergência das integrais impróprias.
\left() compare
\left() compare
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da integral imprópria
comparando-a com
O conteúdo principal é o teste de comparação (ou comparação por limite) para integrais impróprias.
Passo 2
Definimos
Calculamos o limite
Para
vale
, então o termo dominante no numerador e no denominador é
, e
Passo 3
Sabemos que
diverge. De fato, basta fazer a mudança de variável
, o que dá
e
Pelo teste de comparação por limite, como
, as integrais de
e de
têm o mesmo comportamento na divergência.
Resposta
A integral
diverge.