Verifique quais as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é análise de convergência de sequência pelo cálculo do limite quando
. Vamos usar o fato de que, para
, funções do tipo
crescem mais devagar que potências de
, e podemos formalizar isso aplicando a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Para estudar
consideramos a função contínua
e notamos que, quando
, tanto
quanto
tendem a
. Assim podemos aplicar a regra de l’Hôpital:
Passo 3
Como
segue que
Portanto, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e