Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função
e indique o domínio e imagem da função:
Passo 1
O enunciado pede para comparar a função
com a função básica
, descrevendo que transformação ela sofre, e depois determinar o domínio e a imagem de
. Os conceitos envolvidos são transformações de gráficos de funções trigonométricas (escala horizontal) e identificação de domínio e imagem.
Passo 2
Observe que em
o argumento de
foi alterado de
para
. Isso equivale a substituir
por
no gráfico de
, o que provoca uma dilatação horizontal de fator 2. Em outras palavras, o período de
era
e passa a ser
Não há deslocamento vertical nem reflexões.
Passo 3
A função
está definida para todo
, pois o cosseno aceita qualquer número real como entrada.
Passo 4
Como o valor de
varia sempre entre
e
, a mesma amplitude se mantém em
. Logo, a imagem é o intervalo fechado de
a
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: