Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\operatorname{sen}(x) e indique o domínio e imagem da função: f(x)=2 \operatorname{sen}(3 x-1)+2
Passo 1
O enunciado pede para compararmos
f(x)=2\operatorname{sen}(3x-1)+2
com a função básica \operatorname{sen}(x), descrevendo quais transformações são aplicadas e, em seguida, indicarmos o domínio e a imagem de f. Para isso precisaremos usar conceitos de translação e escala (esticamento/compressão) em funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, colocamos o argumento de \operatorname{sen} na forma 3(x - x_0). Reescrevendo:
Transformações em relação a \operatorname{sen}(x):
– Compressão horizontal por fator 1/3 (período 2\pi\to\tfrac{2\pi}{3}).
– Translação horizontal de \tfrac{1}{3} para a direita.
– Esticamento vertical por fator 2.
– Translação vertical de 2 para cima.