Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\cos (x) e indique o domínio e imagem da função:
f(x)=\cos (x-1)

Passo 1

O enunciado pede para comparar a função
f(x)=\cos(x-1)
com a função base g(x)=\cos(x), identificando qual transformação geométrica foi aplicada, e depois determinar domínio e imagem de f.

Passo 2

Para entender a transformação, lembramos que, em geral, se tivermos g(x) e definirmos
f(x)=g(x-c),
isso corresponde a um deslocamento horizontal de g em c unidades para a direita. Aqui c=1, logo
f(x)=\cos\bigl(x-1\bigr)
é a curva de \cos(x) deslocada 1 unidade para a direita.

Passo 3

O domínio de \cos(x) é todo o conjunto dos números reais, isto é,
\Dom(g)=\mathbb{R}.
Como a transformação x\mapsto x-1 apenas desloca horizontalmente o gráfico sem excluir valores de x, o domínio de f também é
\Dom(f)=\mathbb{R}.

Passo 4

A imagem de \cos(x) é sempre o intervalo
[-1,1].
Um deslocamento horizontal não altera os valores de saída da função, apenas muda onde eles ocorrem no eixo x. Portanto, a imagem de f permanece
\Im(f)=[-1,1].

Resposta

Transformação: deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita em relação a g(x)=\cos(x).
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: [-1,1].

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