Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\cos (x) e indique o domínio e imagem da função:
f(x)=2 \cos (x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=2\cos(x). A função de referência é g(x)=\cos(x). Precisamos identificar qual transformação leva de g a f e então determinar o domínio e a imagem de f.

Passo 2

Note que f(x)=2\cos(x) é simplesmente a função \cos(x) multiplicada por 2. Geometricamente, isso corresponde a um esticamento vertical de fator 2: todos os valores de saída de \cos(x) são ampliados em duas vezes ao longo do eixo y.

Passo 3

Como não há nenhuma alteração no argumento x, o domínio de f permanece o mesmo de \cos(x), ou seja, todos os números reais:
\text{Domínio} = (-\infty,\infty).í

Passo 4

A imagem de \cos(x) é [-1,1]. Após o esticamento vertical de fator 2, cada valor y em [-1,1] vira 2y, resultando na imagem
\text{Imagem} = [-2,2].

Resposta

Transformação: esticamento vertical de fator 2.
Domínio: (-\infty,\infty).
Imagem: [-2,2].

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