Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função
e indique o domínio e imagem da função:
Passo 1
O enunciado pede para comparar a função
com a “função base”
e, a partir daí, descrever a transformação sofrida pelo gráfico, além de indicar o domínio e a imagem de
. Vamos usar conceitos de transformações de funções e propriedades da função seno.
Passo 2
Na expressão
, o fato de multiplicar o argumento
por 2 faz com que o gráfico de
seja comprimido no sentido horizontal. Em outras palavras, toda a oscilação que antes ocorria num intervalo de comprimento
agora ocorre num intervalo de comprimento
Logo, há uma compressão horizontal de fator 2 (ou seja, “metade da largura” original), e o período passa de
para
.
Passo 3
Como
está bem definida para qualquer real
, o domínio é
E, como a função seno sempre varia entre
e
, a imagem é
Resposta
Transformação: horizontalmente comprimida em fator 2 (período reduzido de
para
).
Domínio:
Imagem:
Domínio:
Imagem: