Um sistema de aquecimento de água solar consiste em um tanque de água quente e um painel solar. O tanque é bem isolado e tem uma constante de tempo de 64 horas. O painel solar gera
hora durante o dia, e o tanque tem uma capacidade de calor de
por mil Btus. Se a água no tanque está a
e a temperatura ambiente fora do tanque é de
, qual será a temperatura no tanque após 12 horas de luz do sol?
Passo 1
O enunciado dá um tanque de água com constante de tempo
h, capacidade térmica tal que
Btu elevam a água em
F, um painel que fornece
Btu/h, temperatura inicial
F e ambiente a
F.
O conteúdo aqui é o balanço de energia com entrada de calor e perda pela lei de Newton do resfriamento, levando a uma EDO linear de 1º ordem.
O conteúdo aqui é o balanço de energia com entrada de calor e perda pela lei de Newton do resfriamento, levando a uma EDO linear de 1º ordem.
Passo 2
Calcular a capacidade térmica
(em Btu/°F) e a taxa de aquecimento sem perdas:
O enunciado diz que Btu produzem
F, logo
O enunciado diz que
O painel entrega
Btu/h, que em termos de aumento de temperatura (se não houvesse perdas) daria
Passo 3
Escrever a EDO de balanço de energia. Pela lei de Newton a perda é
. Assim
Dividindo por
:
Passo 4
Determinar a temperatura estacionária
(onde
):
Passo 5
Escrever a solução geral da EDO linear de 1ª ordem:
Passo 6
Calcular
:
Resposta
A temperatura após 12 horas será aproximadamente
F.