Escreva os cinco primeiros termos das sequências dadas pelo termo geral a_{n} e, para a sequência dada pelos seus termos, encontre uma fórmula para o termo geral b_{n} :
\left\{\frac{1}{2},-\frac{4}{3}, \frac{9}{4},-\frac{16}{5}, \frac{25}{6}, \ldots\right\}

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência cujos cinco primeiros termos são
\frac12,\;-\frac{4}{3},\;\frac{9}{4},\;-\frac{16}{5},\;\frac{25}{6},
e pede uma fórmula geral b_{n}.

Passo 2

Observando os numeradores 1,4,9,16,25,\dots, vemos que são n^{2}. O sinal alterna conforme o padrão +,-,+,-,\dots, isto é, (-1)^{n+1}. Já os denominadores 2,3,4,5,6,\dots são n+1.

Passo 3

Combinando esses padrões, obtemos
b_{n} = \frac{(-1)^{\,n+1}\,n^{2}}{n+1}.

Resposta

b_{n} = \frac{(-1)^{\,n+1}\,n^{2}}{n+1}.

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