Para cada função abaixo, determine: os pontos críticos es intervalos de crescimento e decrescimento
Passo 1
Opa, beleza? A gente tem a função
e o exercício quer duas coisas:
- Os pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe).
- Os intervalos onde a função cresce ou decresce.
Matéria: derivadas e monotonia. O que precisamos fazer é calcular a derivada, resolvere depois testar o sinal de nos intervalos formados por esses pontos.
Passo 2
Vamos achar a derivada passo a passo usando a regra do expoente (derivada de
é
):
Isso dá
Passo 3
Pontos críticos: a gente resolve
. Então:
Divide tudo por 3 pra simplificar:
Isso é um trinômio fácil de fatorar:
logo
Esses são os valores de
onde a derivada zera. Se quiser, a gente também calcula a altura da função ali:
Passo 4
Agora é hora de ver onde
é positiva (função cresce) ou negativa (função decresce). A gente testa um ponto em cada intervalo:
- Para
, pega :
- Para
, pega :
- Para
, pega :
Resposta
Pontos críticos:
-
com , -
com .
Intervalos de crescimento:
Intervalo de decrescimento: