Determine os limites das seguintes sequiências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso entra no assunto de limites de sequências e comparação de crescimentos assintóticos (sabendo que raízes polinomiais crescem mais rápido que logaritmos). Vamos usar o truque de transformar em limite de função e depois aplicar o Teorema de l’Hôpital.
Passo 2
Definimos a função contínua
e estudamos
pois para
a sequência
se comporta como
.
Passo 3
Observamos que, quando
, tanto
quanto
, gerando uma forma indeterminada
. Então aplicamos o Teorema de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador
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Passo 4
Como
quando
, temos
Logo o limite da nossa sequência também é zero.