Determine os limites das seguintes sequiências:
lim n infty n^3 / n

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinfty n^3/n
Aqui o conteúdo é limite de sequência envolvendo potência com expoente que depende de n. Vamos usar logaritmo e a função exponencial para simplificar.

Passo 2

Defina
an = n^3/n
Então podemos escrever
an = expl(ln(n^3/n)r) =exp!l(3nln nr)

Passo 3

Analisamos o expoente
3nln n
Como ln n cresce mais lentamente que n, sabe-se que
limntoinftyln nn=0
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limntoinfty3ln nn=3cdot 0=0

Passo 4

Pela continuidade de exp, temos
limntoinftyan =exp!l(limntoinftytfrac3ln nnr) =exp(0)=1

Resposta

1

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