Em cada Função abaixo, determine os pontos para
para os quais o denominador se anula. Então examine
quando
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos (1) determinar os valores de
para os quais o denominador se anula e (2) examinar os limites de
quando
e
.
Passo 2
Para achar onde o denominador se anula, resolvemos
ou seja
Logo os pontos singulares são
e
.
Passo 3
Analisamos primeiro o comportamento em
. Note que o numerador em
vale
ou seja, próximo de
o numerador está sempre perto de
(constante e não se anula). Já o denominador muda de sinal:
– Para , tem-se
, logo
e tende a zero negativo. Assim
– Para
– Para
, tem-se
, logo
e tende a zero positivo. Assim
Passo 4
Agora o comportamento em
. O numerador em
também vale
(logo permanece quase constante e negativo). O denominador perto de
muda assim:
– Para (por valores menores que
), temos
, logo
tendendo a zero positivo. Então
– Para
– Para
(por valores maiores que
), temos
, logo
tendendo a zero negativo. Então
Resposta
Os pontos de indeterminação são
e
.
Para ,
; para
,
.
Para ,
; para
,
.
Para
Para