Seja V(t)=(ln (t), t, raiz1-t^2, t^2) um caminho em R^4. Determine o domínio de V e V(3 / 5). R: Dom(V)=] 0,1]

Passo 1

O enunciado nos dá o caminho
V(t) = l(ln(t),,t,,raiz1 - t^2,,t^2r)
em R^4 e pede: (1) o domínio de V, isto é, o conjunto de valores de t para os quais todas as coordenadas estão bem-definidas; (2) o valor de Vl(tfrac35r). Vamos usar as condições de existência de ln(t) e de raiz1-t^2.

Passo 2

Para ln(t) existir precisamos ter t>0. Para raiz1-t^2 existir precisamos ter
1 - t^2 ;>=; 0 Longrightarrow -1 ;<=; t ;<=; 1
Fazendo a interseção das duas condições, obtemos
t>0 e t<=1 Longrightarrow 0 < t <= 1
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Dom(V) = l(0,1r]

Passo 3

Agora avaliamos V em t = tfrac35. Calculamos cada componente:
ln!l(tfrac35r), tfrac35, raiz1 - l(tfrac35r)^2 = raiz1 - tfrac925 = raiztfrac1625 = tfrac45, l(tfrac35r)^2 = tfrac925

Resposta

Dom(V) = l(0,1r]
Vl(tfrac35r) = l(ln!l(tfrac35r),;tfrac35,;tfrac45,;tfrac925r)

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