Em cada Função abaixo, determine os pontos para
para os quais o denominador se anula. Então examine
quando
e
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para achar os valores de
que anulam o denominador (ou seja, as assíntotas verticais) e, em seguida, determinar o comportamento de
quando
e
. O conteúdo aqui é análise de sinais e limites unilaterais para verticalizar assíntotas.
Passo 2
O denominador é
. Ele se anula se
isto é, em
Passo 3
Vamos estudar
. Perto de
:
- Numerador
(sempre negativo). - Fator
é negativo para e positivo para . - Fator
(sempre negativo).
Logo, para
:
denom (negativo)
(negativo)
positivo pequeno
(negativo)/(positivo)
negativo muito grande em módulo
denom
Para
:
denom (positivo)
(negativo)
negativo pequeno
(negativo)/(negativo)
positivo muito grande
denom
Passo 4
Agora
. Perto de
:
- Numerador
(sempre positivo). - Fator
(sempre positivo). - Fator
é negativo para e positivo para .
Assim, para
:
denom (positivo)
(negativo)
negativo pequeno
(positivo)/(negativo)
negativo muito grande
denom
Para
:
denom (positivo)
(positivo)
positivo pequeno
(positivo)/(positivo)
positivo muito grande
denom
Resposta
Os zeros do denominador são
e
.
Para :
Para
Para
: