Para cada função abaixo, faça o que se pede: I) Calcule a raiz; II) Determine se a função é par ou ímpar; III) Esboce o gráfico; IV) Faça o estudo dos seus sinais; V) Determine se a função é crescente ou decrescente; VI ) Determine o domínio e a imagem de cada função.
c) f(x)=5-2 x

Passo 1

Temos a função f(x)=5-2x. O conteúdo envolve funções afins (retas): para resolver precisamos usar definição de raiz (zero da função), paridade, esboço de gráfico de reta, estudo de sinais, monotonicidade e domínio e imagem.

Passo 2

Para achar a raiz da função, a gente impõe f(x)=0 e resolve: 5-2x=0 implica 2x=5 e assim x=52.

Passo 3

Para determinar se a função é par ou ímpar, calculamos f(-x):
f(-x)=5-2(-x)=5+2x
Isso não é igual nem a f(x) nem a -f(x), então a função não é par nem ímpar.

Passo 4

Uma reta do tipo f(x)=ax+b tem gráfico com coeficiente angular a=-2 e intercepto b=5. Então é uma reta decrescente passando por (0,5) e cortando o eixo x em (tfrac52,0).

Passo 5

Para o estudo de sinais, resolvemos as desigualdades:
f(x)>0iff5-2x>0iff x
f(x)=0iff x=tfrac52,

Passo 6

Como o coeficiente a=-2<0, a função é estritamente decrescente em todo o domínio.

Passo 7

Funções afins têm domínio R e imagem também R, pois a reta se estende indefinidamente em ambos os sentidos.

Resposta

; Paridade: nem par nem ímpar; Gráfico: reta de declive )Raiz: (x=52 e intercepto em -2 passando por y=5 e (0,5); Sinais: (tfrac52,0) para f(x)>0, x em f(x)=0, x=tfrac52 para f(x)<0; Monotonicidade: estritamente decrescente; Domínio: x>tfrac52; Imagem: R.

Exercícios relacionados