Para cada função abaixo, faça o que se pede: I) Calcule a raiz; II) Determine se a função é par ou ímpar; III) Esboce o gráfico; IV) Faça o estudo dos seus sinais; V) Determine se a função é crescente ou decrescente; VI ) Determine o domínio e a imagem de cada função.
c)
c)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve funções afins (retas): para resolver precisamos usar definição de raiz (zero da função), paridade, esboço de gráfico de reta, estudo de sinais, monotonicidade e domínio e imagem.
Passo 2
Para achar a raiz da função, a gente impõe
e resolve:
implica
e assim
.
Passo 3
Para determinar se a função é par ou ímpar, calculamos
:
Isso não é igual nem a
Passo 4
Uma reta do tipo
tem gráfico com coeficiente angular
e intercepto
. Então é uma reta decrescente passando por
e cortando o eixo
em
.
Passo 5
Para o estudo de sinais, resolvemos as desigualdades:
Passo 6
Como o coeficiente
, a função é estritamente decrescente em todo o domínio.
Passo 7
Funções afins têm domínio
e imagem também
, pois a reta se estende indefinidamente em ambos os sentidos.
Resposta
; Paridade: nem par nem ímpar; Gráfico: reta de declive
e intercepto em
passando por
e
; Sinais:
para
,
em
,
para
; Monotonicidade: estritamente decrescente; Domínio:
; Imagem:
.