Para cada função
,
Calcular as assintontas horizontais e verticais, caso existir.
Calcular as assintontas horizontais e verticais, caso existir.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais para as funções
O conteúdo é limites no infinito e perto de pontos singulares. Para assíntota vertical, buscamos pontos onde o denominador zera e o limite tende a
. Para assíntota horizontal, calculamos
.
Passo 2
Regra geral para funções polinomiais e racionais:
- Se
é polinomial (sem denominador), o domínio é e não há assíntotas verticais; além disso, se , então e não há assíntota horizontal. - Se
, zeros de que levam a limite infinito são assíntotas verticais. Para horizontais, comparamos e : -
. -
razão dos coeficientes líderes. -
e não há assíntota horizontal (pode haver oblíqua, mas não é pedida).
-
Passo 3
Para
:
O domínio é , não há denominador, logo sem assíntotas verticais. Como é polinomial de grau 2,
O domínio é
não existe limite finito em
. Portanto, não há assíntota horizontal.
Passo 4
Para
:
O domínio é . Em
o denominador zera; calculemos
O domínio é
logo
é assíntota vertical. Como
numerador (2)
denominador (1),
não há assíntota horizontal.
Passo 5
Para
:
O denominador nunca zera, domínio
e sem assíntotas verticais. Como
numerador
denominador
,
O denominador
então
é assíntota horizontal.
Resposta
Para
: sem assíntotas verticais e sem assíntotas horizontais.
Para : assíntota vertical em
; sem assíntota horizontal.
Para : sem assíntotas verticais; assíntota horizontal em
.
Para
Para