Questão 4. Usando as técnicas de limite e/ou os resultados vistos em aula, em cada caso a seguir, estude a convergência das sequências.
, se
é ímpar e
, se
é par
Passo 1
O enunciado define a sequência é ímpar},\ \dfrac{3n}{3n-6}, & se
é par. \end{cases}]
O conteúdo é estudo de convergência de sequência usando análise de subsequências e limites.
Passo 2
Vamos olhar a subsequência dos índices ímpares. Se
, então
é constante. Logo
Passo 3
Agora a subsequência dos índices pares. Se
, então
Como
segue que
.
Passo 4
Temos duas subsequências, uma constante em
e outra que tende a
. Como ambos os limites coincidem, a sequência original também converge para esse valor.
Resposta
A sequência
converge e