Para cada função f(x)=3+5 x-x^2, g(x)=3 x^2x-2, h(x)=x^2x^2+3,
Encontre os pontos de corte com os eixos x e y

Passo 1

Na teoria de interceptos de funções, para achar o ponto de corte com o eixo y basta calcular f(0). Para achar os pontos de corte com o eixo x resolvemos a equação f(x)=0. Vamos aplicar isso em cada função.

Passo 2

Para f(x)=3+5x - x^2 temos primeiro o y-intercept em x=0:
f(0)=3+5cdot0-0^2=3,
logo o ponto é (0,3).
Agora os x-intercepts resolvendo
3+5x - x^2 = 0
que reescrevemos como
x^2 - 5x -3 = 0
Pela fórmula de Bhaskara,
x = 5 pm raiz5^2 - 4cdot1cdot(-3)2 = 5 pm raiz25+122 = 5 pm raiz372
Portanto os pontos de corte com o eixo x são l(tfrac5+raiz372,0r) e l(tfrac5-raiz372,0r).

Passo 3

Para g(x)=dfrac3x^2x-2 o domínio exclui x=2, mas em x=0 temos
g(0)=3cdot0^20-2=0,
então o y-intercept é (0,0).
Para os x-intercepts basta zerar o numerador:
3x^2x-2=0 Longrightarrow 3x^2=0 Longrightarrow x=0,
o que também dá o ponto (0,0).

Passo 4

Para h(x)=dfracx^2x^2+3, em x=0 temos
h(0)=0^20^2+3=0,
logo o y-intercept é (0,0).
Para os x-intercepts resolvemos
x^2x^2+3=0 Longrightarrow x^2=0 Longrightarrow x=0,
que também dá (0,0).

Resposta

f: y-intercept em (0,3) e x-intercepts em l(tfrac5+raiz372,0r), l(tfrac5-raiz372,0r).
g: único ponto de corte (0,0).
h: único ponto de corte (0,0).

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