Para cada função
,
Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente.
Encontre os intervalos nos quais
Passo 1
O enunciado pede para, dadas as funções
determinar em que intervalos cada uma é crescente ou decrescente. O conteúdo envolve monotonicidade de funções e usaremos derivadas para obter o sinal de cada uma.
Passo 2
Para
, calculamos a derivada
Resolvendo
vem
Como
quando
, isto é,
, e
quando
, concluímos:
é crescente em
e decrescente em
.
Passo 3
Para
(domínio
), aplicamos a regra do quociente:
O denominador é sempre positivo (exceto em
, fora do domínio), logo o sinal de
é o de
. As raízes são
e
, e temos:
-
: . -
: . -
: .
Levando em conta a descontinuidade em
, obtemos:
é crescente em
e
, decrescente em
e
.
Passo 4
Para
(domínio todos os reais), a derivada é
O denominador é sempre positivo, então o sinal de
é o de
. Logo:
-
: . -
: .
Assim,
é decrescente em
e crescente em
.
Resposta
f(x) é crescente em
e decrescente em
g(x) é crescente em e
, decrescente em
e
h(x) é decrescente em e crescente em
g(x) é crescente em
h(x) é decrescente em