Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: vamos encontrar a derivada direcional de
ao longo do vetor
no ponto
. Para isso, precisamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Para calcular a derivada direcional, começamos encontrando o gradiente de
. Lembrando que
.
Passo 3
Depois, precisamos do vetor unitário na direção de
. O vetor unitário é
, onde
. Assim,
Passo 4
Agora, avaliamos o gradiente no ponto
. Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 5
Por fim, a derivada direcional de
na direção de
no ponto
é dada pelo produto escalar
. Calculando: