Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumi=1^infty 3 n5 n-1

Passo 1

O enunciado pede pra analisar a convergência da série sumn=1^infty 3n5n-1. O conteúdo aqui é séries numéricas de termos positivos, e vamos usar o teste do termo geral: se o termo não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Definimos an = 3n5n-1. Calculamos o limite do termo geral:
Começamos com
limntoinfty an = limntoinfty 3n5n-1

Passo 3

Como os termos de maior ordem em numerador e denominador são ambos n, esse limite é
limntoinfty 3n5n-1 = 35

Passo 4

Esse valor é diferente de zero, ou seja, an não tende a zero. Pelo teste do termo geral, a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero ( limntoinfty an = 3/5 neq 0).

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