Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
O exercício pede pra gente achar a derivada direcional de f ao longo de um vetor em um ponto. O conteúdo aqui é: usar o gradiente de f e projetá-lo sobre o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Para começar, vamos calcular o gradiente de f. Lembrando que gradiente é o vetor das derivadas parciais, ou seja, se f(x,y)=e^{x}\sin y então temos
Calculando:
Passo 3
Agora precisamos do vetor unitário na direção de
. A norma de
é
Logo o vetor unitário é
Passo 4
Em seguida, avaliamos o gradiente em P=(0,π/4). Substituindo em
:
Então
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar de
com
:
Calculando:
Resposta
0